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工程硕士GCT数学备考思路(5)

作者:考试吧  发布时间:2013-09-18  来源:考试吧

  1、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

  【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c(5,7)

  剩下的5个分配到4个班级。c(1,7)*c(3,6)

  剩下的5个分配到3个班级。c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

  剩下的5个分配到2个班级。c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

  剩下的5个分配到1个班级。c(1,7)

  所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

  【思路2】C(6,11)=462

  2、在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次随便投入一信箱。求:

  (1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

  (2)丙投入空信箱的概率。

  【思路】

  (1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

  (2)C=丙投入空信箱,P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

  3、设A是3阶矩阵,b1=(1,2,2)的转置阵,b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

  【思路】可化简为A(b1,b2,b3)‘= (b1,b2,b3)′

  求得A=

  4、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值。

  【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

  P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

  P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X

  又因为P(B+C)小于等于1

  4X小于等于1,X小于等于1/4

  所以X最大为1/4

  5、在1至2000中随机取一个整数,求

  (1)取到的整数不能被6和8整除的概率

  (2)取到的整数不能被6或8整除的概率

  【思路】设A=被6整除,B=被8整除;

  P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

  P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

  (1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

  P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

  (2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.

  6、任意将10本书放在书架上,其中有两套书,一套3卷,一套4卷,求两套各自放在一起,还按卷次顺排好的概率。

  【思路】将两套书看作两本书,加上另外3本,共有5本,有5!中;

  两套书每一套有两种排法(按卷次顺排好有123和321,1234和4321),

  所以答案是(5!*2*2)/10!

  7、袋中有20个球,其中5个红球,15个白球,每次从中取出5个球,最后不放回,求第三次取出的5个球中有红球的概率。(答案0.628)

  【思路】设A为有红球,Bi为前2次取出红球有i个(i=0,1,2,…,5)个,

  则剩下10个球中有对应有5-i个红球。

  P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);

  P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);

  P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,…,5)

  8、一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体,现在从中任意取一个小正方体,求恰有两面涂有红色的概率。

  【思路】正方体有12条棱,每条棱上有8个符合要求;其它则不合要求。

  答案为12*8/1000=0.096

  9、从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n),求下列事件概率

  (1)A=没有一双配对

  (2)B=恰有一双配对

  【思路】(1)先从N双鞋子中取2r双,在从2r双中每双选1只。

  前半个是 ,后面是22r,共有 22r

  (2)2r只中2r-2只不配对,2支配对。先从n双中挑出1双[C =n];在从剩下的(n-1)双中挑出2r-2只不配对,由(1)可知共有 22r-2; B=n 22。

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